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integral of 1/(4sqrt(x)(3+\sqrt{x))}

Lösung

\int \frac{1}{4 x ( 3 + x )} d x

Lösung

\frac{1}{2} ln 3 + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 x ( 3 + x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{x ( 3 + x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{4} \cdot 2 ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 + x

ein

= \frac{1}{4} \cdot 2 ln 3 + x

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot 2 ln 3 + x : \frac{1}{2} ln 3 + x

= \frac{1}{2} ln 3 + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 3 + x + C

Graph

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