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integral from 0 to 1 of 1/((x^2+1)^2)

解

\int_{0}^{1} \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

解

\frac{π + 2}{8}

+1

十進法表記

0.64269 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{sec ^{4} ( u ) cos ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{4}} 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int_{0}^{\frac{π}{4}} 1 d u + \int_{0}^{\frac{π}{4}} cos (2 u) d u)

\int_{0}^{\frac{π}{4}} 1 d u = \frac{π}{4}

\int_{0}^{\frac{π}{4}} cos (2 u) d u = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} (\frac{π}{4} + \frac{1}{2})

簡素化

\frac{1}{2} (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) : \frac{π + 2}{8}

= \frac{π + 2}{8}

グラフ

人気の例

derivative of (1-2x^3/((1+x^3)^2))

\frac{d}{d x} (\frac{1 - 2 x ^{3}}{( 1 + x ^{3} ) ^{2}})

derivative (arctan(8x))^2

d er i v a t i v e (arctan (8 x))^{2}

integral from 1 to e^2 of ln(x)

\int_{1}^{e^{2}} ln (x) d x

y^{''}+14y^'+58y=0

y^{^{''}} + 14 y^{^{'}} + 58 y = 0

derivative 1/(2sqrt(x))+1/(7x^{6/7)}

d er i v a t i v e \frac{1}{2 x} + \frac{1}{7 x ^{\frac{6}{7}}}