derivative of 1/(2x^2+4)

解

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2 x ^{2} + 4})

- \frac{x}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2 x ^{2} + 4})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((2 x^{2} + 4)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 2 x ^{2} + 4 ) ^{2}} \frac{d}{d x} (2 x^{2} + 4)

= - \frac{1}{( 2 x ^{2} + 4 ) ^{2}} \frac{d}{d x} (2 x^{2} + 4)

\frac{d}{d x} (2 x^{2} + 4) = 4 x

= - \frac{1}{( 2 x ^{2} + 4 ) ^{2}} \cdot 4 x

簡素化

- \frac{1}{( 2 x ^{2} + 4 ) ^{2}} \cdot 4 x : - \frac{x}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}}

= - \frac{x}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}}