integral of 1/(x-\sqrt[3]{x)}

Lösung

\frac{3}{2} ln x^{\frac{2}{3}} - 1 + C

Schritte zur Lösung

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3 u}{u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{u}{u ^{2} - 1} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

Vereinfache

= \frac{3}{2} ln x^{\frac{2}{3}} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} ln x^{\frac{2}{3}} - 1 + C