integral of (2y)/(x^2+y^2)

Lösung

\int \frac{2 y}{x ^{2} + y ^{2}} d x

2 arctan (\frac{x}{y}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 y}{x ^{2} + y ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 y \cdot \int \frac{1}{y ^{2} + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 2 y \cdot \int \frac{1}{y ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 y \frac{1}{y} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 2 y \frac{1}{y} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{y}

ein

= 2 y \frac{1}{y} arctan (\frac{x}{y})

Vereinfache

2 y \frac{1}{y} arctan (\frac{x}{y}) : 2 arctan (\frac{x}{y})

= 2 arctan (\frac{x}{y})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arctan (\frac{x}{y}) + C

\int e^{s i n (π x)} cos (π x) d x

\int_{0}^{3} \frac{- 6}{x x} d x

(1 - 5 y + x) y^{^{'}} + y = 5 x - 1

(\frac{1}{x})^{^{'}}

\int 9 x cos (x) d x