integral of 3xe^{4x}

Lösung

\int 3 x e^{4 x} d x

\frac{3}{16} (4 e^{4 x} x - e^{4 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x e^{4 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x e^{4 x} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{16} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 3 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 4 x

ein

= 3 \cdot \frac{1}{16} (e^{4 x} \cdot 4 x - e^{4 x})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{16} (e^{4 x} \cdot 4 x - e^{4 x}) : \frac{3}{16} (4 e^{4 x} x - e^{4 x})

= \frac{3}{16} (4 e^{4 x} x - e^{4 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{16} (4 e^{4 x} x - e^{4 x}) + C