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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2+20x))

解

\int \frac{1}{x ^{2} + 20 x} d x

解

ln (\frac{1}{10} x^{2} + 20 x + x + 10) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + 20 x} d x

平方完成する

x^{2} + 20 x : (x + 10)^{2} - 100

= \int \frac{1}{( x + 10 ) ^{2} - 100} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} - 100} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arcsec (\frac{1}{10} (x + 10))) + sec (arcsec (\frac{1}{10} (x + 10)))

簡素化

ln tan (arcsec (\frac{1}{10} (x + 10))) + sec (arcsec (\frac{1}{10} (x + 10))) : ln (\frac{1}{10} x^{2} + 20 x + x + 10)

= ln (\frac{1}{10} x^{2} + 20 x + x + 10)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{10} x^{2} + 20 x + x + 10) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(2x-sqrt(3y^2+z^2))

derivative of (14/(x^3))

(\partial)/(\partial x)(x^{x/y}cos(x/y))

sum from n=1 to infinity of 1/((5n-4)^4)

integral of-0.4x^2+1000