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人気のある微分積分 >

integral of x^3sqrt(x^2+9)

解

\int x^{3} x^{2} + 9 d x

解

\frac{1}{5} (x^{2} + 9)^{\frac{5}{2}} - 3 (x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} x^{2} + 9 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u^{2} - 9) u^{2} d u

拡張

(u^{2} - 9) u^{2} : u^{4} - 9 u^{2}

= \int u^{4} - 9 u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u - \int 9 u^{2} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 9 u^{2} d u = 3 u^{3}

= \frac{u ^{5}}{5} - 3 u^{3}

代用を戻す

u = x^{2} + 9

= \frac{( x ^{2} + 9 ) ^{5}}{5} - 3 (x^{2} + 9)^{3}

簡素化

\frac{( x ^{2} + 9 ) ^{5}}{5} - 3 (x^{2} + 9)^{3} : \frac{1}{5} (x^{2} + 9)^{\frac{5}{2}} - 3 (x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{5} (x^{2} + 9)^{\frac{5}{2}} - 3 (x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (x^{2} + 9)^{\frac{5}{2}} - 3 (x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(sin(pi(6x-y)))

\frac{\partial}{\partial x} (sin (π (6 x - y)))

derivative arctan((1+t)/(1-t))

d er i v a t i v e arctan (\frac{1 + t}{1 - t})

derivative of-2(arctan(3x-arctan(2x))+x)

\frac{d}{d x} (- 2 (arctan (3 x) - arctan (2 x)) + x)

integral of 3/(60-t)

\int \frac{3}{60 - t} d t

tangent 8/(x^2+4)

t an g e n t \frac{8}{x ^{2} + 4}