derivative of arctan(e^x+1)

Lösung

\frac{d}{d x} (arctan (e^{x} + 1))

\frac{e ^{x}}{2 e ^{x} + e ^{2 x} + 2}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (arctan (e^{x} + 1))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{( e ^{x} + 1 ) ^{2} + 1} \frac{d}{d x} (e^{x} + 1)

= \frac{1}{( e ^{x} + 1 ) ^{2} + 1} \frac{d}{d x} (e^{x} + 1)

\frac{d}{d x} (e^{x} + 1) = e^{x}

= \frac{1}{( e ^{x} + 1 ) ^{2} + 1} e^{x}

Vereinfache

\frac{1}{( e ^{x} + 1 ) ^{2} + 1} e^{x} : \frac{e ^{x}}{2 e ^{x} + e ^{2 x} + 2}

= \frac{e ^{x}}{2 e ^{x} + e ^{2 x} + 2}