integral of te^{-5t}

Lösung

\int t e^{- 5 t} d t

\frac{1}{25} (- 5 e^{- 5 t} t - e^{- 5 t}) + C

Schritte zur Lösung

\int t e^{- 5 t} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} u}{25} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{25} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{25} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 5 t

ein

= \frac{1}{25} (e^{- 5 t} (- 5 t) - e^{- 5 t})

Vereinfache

= \frac{1}{25} (- 5 e^{- 5 t} t - e^{- 5 t})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{25} (- 5 e^{- 5 t} t - e^{- 5 t}) + C