he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי חשבון אינפיטסימלי >

integral from 0 to 4 of 5/(6x^2+7x+1)

פתרון

\int_{0}^{4} \frac{5}{6 x ^{2} + 7 x + 1} d x

פתרון

ln (5)

+1

עשרוני

1.60943 \dots

צעדי פתרון

\int_{0}^{4} \frac{5}{6 x ^{2} + 7 x + 1} d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 5 \cdot \int_{0}^{4} \frac{1}{6 x ^{2} + 7 x + 1} d x

6 x^{2} + 7 x + 1

השלמה לריבוע:

6 (x + \frac{7}{12})^{2} - \frac{25}{24}

= 5 \cdot \int_{0}^{4} \frac{1}{6 ( x + \frac{7}{12} ) ^{2} - \frac{25}{24}} d x

הפעל את שיטת ההצבה

= 5 \cdot \int_{\frac{7}{12}}^{\frac{55}{12}} \frac{24}{144 u ^{2} - 25} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 5 \cdot 24 \cdot \int_{\frac{7}{12}}^{\frac{55}{12}} \frac{1}{144 u ^{2} - 25} d u

הפעל את שיטת ההצבה

= 5 \cdot 24 \cdot \int_{\frac{7}{5}}^{11} \frac{1}{60 ( v ^{2} - 1 )} d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 5 \cdot 24 \cdot \frac{1}{60} \cdot \int_{\frac{7}{5}}^{11} \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

v^{2} - 1

פרק לגורמים את:

- (- v^{2} + 1)

= 5 \cdot 24 \cdot \frac{1}{60} \cdot \int_{\frac{7}{5}}^{11} \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 5 \cdot 24 \cdot \frac{1}{60} (- \int_{\frac{7}{5}}^{11} \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

:השתמש באינטגרל הבסיסי

= 5 \cdot 24 \cdot \frac{1}{60} (- [\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{\frac{7}{5}}^{11})

5 \cdot 24 \cdot \frac{1}{60} (- [\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{\frac{7}{5}}^{11})

פשט את:

- 2 [\frac{1}{2} (ln ∣ v + 1 ∣ - ln ∣ v - 1 ∣)]_{\frac{7}{5}}^{11}

= - 2 [\frac{1}{2} (ln ∣ v + 1 ∣ - ln ∣ v - 1 ∣)]_{\frac{7}{5}}^{11}

חשב את האינטגרל המסויים:

\frac{ln ( 12 ) - ln ( 10 ) - ln ( \frac{12}{5} ) + ln ( \frac{2}{5} )}{2}

= - 2 \cdot \frac{ln ( 12 ) - ln ( 10 ) - ln ( \frac{12}{5} ) + ln ( \frac{2}{5} )}{2}

פשט

= ln (5)

גרף

דוגמאות פופולריות

(dy)/(dx)+8y=11

\frac{d y}{d x} + 8 y = 11

area x=0,x=1,y=6+x^4

a re a x = 0, x = 1, y = 6 + x^{4}

integral of x^3sinh(x)

\int x^{3} sinh (x) d x

limit as x approaches 6+of 7-x

x \to 6 + lim (7 - x)

integral of ((x+4))/(sqrt(x))

\int \frac{( x + 4 )}{x} d x