integral of cos((mpix)/3)

פתרון

\int cos (\frac{mπ x}{3}) d x

\frac{3}{πm} sin (\frac{πm x}{3}) + C

צעדי פתרון

\int cos (\frac{mπ x}{3}) d x

הפעל אינטגרציה בחלקים

= x cos (\frac{πm x}{3}) - \int - \frac{πm}{3} x sin (\frac{πm x}{3}) d x

\int - \frac{πm}{3} x sin (\frac{πm x}{3}) d x = x cos (\frac{πm x}{3}) - \frac{3}{πm} sin (\frac{πm x}{3})

= x cos (\frac{πm x}{3}) - (x cos (\frac{πm x}{3}) - \frac{3}{πm} sin (\frac{πm x}{3}))

פשט

= \frac{3}{πm} sin (\frac{πm x}{3})

הוסף את קבוע האינטגרציה

= \frac{3}{πm} sin (\frac{πm x}{3}) + C