integral of (2x)/(x^4+1)

Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{4} + 1} d x

arctan (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{4} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{4} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = x^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{2}) : arctan (x^{2})

= arctan (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (x^{2}) + C

d er i v a t i v e f (x) = 12 x^{3} - \frac{1}{x}

d er i v a t i v e x^{2} + 2 x + 2

d er i v a t i v e (126 - 0.5 x) x - 50 x - 31.75

1 - \frac{d v}{d x} = cos (v)

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (x^{2} + 9)