integral from 0 to 6 of 1/(u^2-36)

解

\int_{0}^{6} \frac{1}{u ^{2} - 36} d u

は発散する

解答ステップ

\int_{0}^{6} \frac{1}{u ^{2} - 36} d u

置換積分法を適用する

= \int_{0}^{1} \frac{1}{6 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= \frac{1}{6} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} (- \int_{0}^{1} \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{6} (- [\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{0}^{1})

簡素化

\frac{1}{6} (- [\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{0}^{1}) : - \frac{1}{6} [\frac{ln ∣ v + 1 ∣ - ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{0}^{1}

= - \frac{1}{6} [\frac{ln ∣ v + 1 ∣ - ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{0}^{1}

限度を計算する:

は発散する

= は発散する