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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(x^2-2x+1)

解

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 2 x + 1} d x

解

\frac{( x - 1 ) ^{2}}{2} + 3 (x - 1) + 3 ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{x - 1} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 2 x + 1} d x

平方完成する

x^{2} - 2 x + 1 : (x - 1)^{2}

= \int \frac{x ^{3}}{( x - 1 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u + 1 ) ^{3}}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{( u + 1 ) ^{3}}{u ^{2}} : u + 3 + \frac{3}{u} + \frac{1}{u ^{2}}

= \int u + 3 + \frac{3}{u} + \frac{1}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u + \int 3 d u + \int \frac{3}{u} d u + \int \frac{1}{u ^{2}} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 3 d u = 3 u

\int \frac{3}{u} d u = 3 ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

= \frac{u ^{2}}{2} + 3 u + 3 ln ∣ u ∣ - \frac{1}{u}

代用を戻す

u = x - 1

= \frac{( x - 1 ) ^{2}}{2} + 3 (x - 1) + 3 ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{x - 1}

定数を解答に追加する

= \frac{( x - 1 ) ^{2}}{2} + 3 (x - 1) + 3 ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{x - 1} + C

グラフ

人気の例

sum from n=2 to infinity of 6/(5^n)

n = 2 \sum \infty \frac{6}{5 ^{n}}

integral of cos^4(xsi)n^3x

\int cos^{4} (x s i) n^{3} x d x

integral from 1 to 4 of (u-2)/(sqrt(u))

\int_{1}^{4} \frac{u - 2}{u} d u

(\partial)/(\partial y)((x^2y-y^3)^5)

\frac{\partial}{\partial y} ((x^{2} y - y^{3})^{5})

(dy)/(dx)=(cos(9x))/(e^{9y)}

\frac{d y}{d x} = \frac{cos ( 9 x )}{e ^{9 y}}