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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2sqrt(9-x^2))

解

\int \frac{1}{x ^{2} 9 - x ^{2}} d x

解

- \frac{9 - x ^{2}}{9 x} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} 9 - x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{cot ( u )}{9 cos ( u ) sin ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

簡素化

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{9} \cdot \int csc^{2} (u) d u

共通積分を使用する:

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{9} (- cot (u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{3} x)

= \frac{1}{9} (- cot (arcsin (\frac{1}{3} x)))

簡素化

\frac{1}{9} (- cot (arcsin (\frac{1}{3} x))) : - \frac{9 - x ^{2}}{9 x}

= - \frac{9 - x ^{2}}{9 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{9 - x ^{2}}{9 x} + C

グラフ

人気の例

tangent (5x)/(x+4)(1.1)

t an g e n t \frac{5 x}{x + 4} (1.1)

y^{''}+5y^'=e^{-t}

y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} = e^{- t}

y^'+ycos(x)=2cos(x)

y^{^{'}} + y cos (x) = 2 cos (x)

integral of (1-sin(x))/(x+cos(x))

\int \frac{1 - sin ( x )}{x + cos ( x )} d x

limit as x approaches+(-1) of x

x \to + (- 1) lim (x)