inverselaplace (s+2)/((s-1)(s+3)^2)

解

逆ラプラス

\frac{s + 2}{( s - 1 ) ( s + 3 ) ^{2}}

\frac{3}{16} e^{t} - \frac{3}{16} e^{- 3 t} + \frac{e ^{- 3 t} t}{4}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s - 1 ) ( s + 3 ) ^{2}}}

以下の部分分数を得る:

\frac{s + 2}{( s - 1 ) ( s + 3 ) ^{2}} : \frac{3}{16 ( s - 1 )} - \frac{3}{16 ( s + 3 )} + \frac{1}{4 ( s + 3 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{3}{16 ( s - 1 )} - \frac{3}{16 ( s + 3 )} + \frac{1}{4 ( s + 3 ) ^{2}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{3}{16 ( s - 1 )}} - L^{- 1} {\frac{3}{16 ( s + 3 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 3 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{3}{16 ( s - 1 )}} : \frac{3}{16} e^{t}

L^{- 1} {\frac{3}{16 ( s + 3 )}} : \frac{3}{16} e^{- 3 t}

L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 3 ) ^{2}}} : \frac{e ^{- 3 t} t}{4}

= \frac{3}{16} e^{t} - \frac{3}{16} e^{- 3 t} + \frac{e ^{- 3 t} t}{4}