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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x+1))/(x+10)

解

\int \frac{x + 1}{x + 10} d x

解

6 (- arctan (\frac{1}{3} x + 1) + \frac{1}{3} x + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 1}{x + 10} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} + 9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} + 9} d u

\frac{u ^{2}}{u ^{2} + 9} = - \frac{9}{u ^{2} + 9} + 1

= 2 \cdot \int - \frac{9}{u ^{2} + 9} + 1 d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int 3 (- \frac{1}{v ^{2} + 1} + 1) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 3 \cdot \int - \frac{1}{v ^{2} + 1} + 1 d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot 3 (- \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v + \int 1 d v)

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

\int 1 d v = v

= 2 \cdot 3 (- arctan (v) + v)

代用を戻す

= 2 \cdot 3 (- arctan (\frac{x + 1}{3}) + \frac{x + 1}{3})

簡素化

2 \cdot 3 (- arctan (\frac{x + 1}{3}) + \frac{x + 1}{3}) : 6 (- arctan (\frac{1}{3} x + 1) + \frac{1}{3} x + 1)

= 6 (- arctan (\frac{1}{3} x + 1) + \frac{1}{3} x + 1)

定数を解答に追加する

= 6 (- arctan (\frac{1}{3} x + 1) + \frac{1}{3} x + 1) + C

グラフ

人気の例

面積 f(x)=x^2,(0,3)

a re a f (x) = x^{2}, (0, 3)

integral of 1/(e^xsqrt(e^{2x)-9)}

\int \frac{1}{e ^{x} e ^{2 x} - 9} d x

integral of x^{15}

\int x^{15} d x

derivative of (7x^2-12xe^x)

\frac{d}{d x} ((7 x^{2} - 12 x) e^{x})

(\partial)/(\partial y)(4x^3-5x^2+8x)

\frac{\partial}{\partial y} (4 x^{3} - 5 x^{2} + 8 x)