derivative of (4e^{2x}-2e^x+1/(2e^{2x)})

解

\frac{d}{d x} (\frac{4 e ^{2 x} - 2 e ^{x} + 1}{2 e ^{2 x}})

\frac{e ^{x} - 1}{e ^{2 x}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{4 e ^{2 x} - 2 e ^{x} + 1}{2 e ^{2 x}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{2} \frac{d}{d x} (\frac{4 e ^{2 x} - 2 e ^{x} + 1}{e ^{2 x}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( 4 e ^{2 x} - 2 e ^{x} + 1 ) e ^{2 x} - \frac{d}{d x} ( e ^{2 x} ) ( 4 e ^{2 x} - 2 e ^{x} + 1 )}{( e ^{2 x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (4 e^{2 x} - 2 e^{x} + 1) = - 2 e^{x} + 8 e^{2 x}

\frac{d}{d x} (e^{2 x}) = e^{2 x} \cdot 2

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( - 2 e ^{x} + 8 e ^{2 x} ) e ^{2 x} - e ^{2 x} \cdot 2 ( 4 e ^{2 x} - 2 e ^{x} + 1 )}{( e ^{2 x} ) ^{2}}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{( - 2 e ^{x} + 8 e ^{2 x} ) e ^{2 x} - e ^{2 x} \cdot 2 ( 4 e ^{2 x} - 2 e ^{x} + 1 )}{( e ^{2 x} ) ^{2}} : \frac{e ^{x} - 1}{e ^{2 x}}

= \frac{e ^{x} - 1}{e ^{2 x}}