ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 3/2 xe^{-6x}

解

\int \frac{3}{2} x e^{- 6 x} d x

解

\frac{1}{24} (- 6 e^{- 6 x} x - e^{- 6 x}) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{2} x e^{- 6 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{2} \cdot \int x e^{- 6 x} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{3}{2} \cdot \int \frac{e ^{u} u}{36} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{36} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{36} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{36} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 6 x

= \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{36} (e^{- 6 x} (- 6 x) - e^{- 6 x})

簡素化

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{36} (e^{- 6 x} (- 6 x) - e^{- 6 x}) : \frac{1}{24} (- 6 e^{- 6 x} x - e^{- 6 x})

= \frac{1}{24} (- 6 e^{- 6 x} x - e^{- 6 x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{24} (- 6 e^{- 6 x} x - e^{- 6 x}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^3)/(sqrt(x^2+144))

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 144} d x

derivative of ((x^3)/3)

\frac{d}{d x} (\frac{( x ^{3} )}{3})

integral of v/(g-kv^2)

\int \frac{v}{g - k v ^{2}} d v

limit as x approaches 1 of ln(5x)+e^x

x \to 1 lim (ln (5 x) + e^{x})

(dy)/(dx)=(x-3)e^{-2y}

\frac{d y}{d x} = (x - 3) e^{- 2 y}