laplacetransform (te)^3e^{-2t}e^{-2}

解

ラプラス変換

(t e)^{3} e^{- 2 t} e^{- 2}

\frac{6 e}{( s + 2 ) ^{4}}

解答ステップ

L {e^{- 2} e^{- 2 t} (e t)^{3}}

ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L {a \cdot f (t)} = a \cdot L {f (t)}

= e^{- 2} L {(t e)^{3} e^{- 2 t}}

L {(t e)^{3} e^{- 2 t}} : \frac{6 e ^{3}}{( s + 2 ) ^{4}}

= e^{- 2} \frac{6 e ^{3}}{( s + 2 ) ^{4}}

改良

e^{- 2} \frac{6 e ^{3}}{( s + 2 ) ^{4}} : \frac{6 e}{( s + 2 ) ^{4}}

= \frac{6 e}{( s + 2 ) ^{4}}