integral of 5x^2\sqrt[3]{x}

解

\int 5 x^{2} 3 x d x

5 (\frac{1}{3} x^{3} 3 x - \frac{1}{30} x^{\frac{10}{3}}) + C

解答ステップ

\int 5 x^{2} 3 x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{2} 3 x d x

部分積分を適用する

= 5 (\frac{1}{3} x^{3} 3 x - \int \frac{1}{9} x^{\frac{7}{3}} d x)

\int \frac{1}{9} x^{\frac{7}{3}} d x = \frac{1}{30} x^{\frac{10}{3}}

= 5 (\frac{1}{3} x^{3} 3 x - \frac{1}{30} x^{\frac{10}{3}})

定数を解答に追加する

= 5 (\frac{1}{3} x^{3} 3 x - \frac{1}{30} x^{\frac{10}{3}}) + C