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Beliebt Rechnen >

derivative of ln(e^x+e^{-x})

Lösung

\frac{d}{d x} (ln (e^{x} + e^{- x}))

Lösung

\frac{e ^{2 x} - 1}{e ^{2 x} + 1}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (ln (e^{x} + e^{- x}))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{e ^{x} + e ^{- x}} \frac{d}{d x} (e^{x} + e^{- x})

= \frac{1}{e ^{x} + e ^{- x}} \frac{d}{d x} (e^{x} + e^{- x})

\frac{d}{d x} (e^{x} + e^{- x}) = e^{x} - e^{- x}

= \frac{1}{e ^{x} + e ^{- x}} (e^{x} - e^{- x})

Vereinfache

\frac{1}{e ^{x} + e ^{- x}} (e^{x} - e^{- x}) : \frac{e ^{2 x} - 1}{e ^{2 x} + 1}

= \frac{e ^{2 x} - 1}{e ^{2 x} + 1}

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 4+of 2/((x-4)^4)

x \to 4 + lim (\frac{2}{( x - 4 ) ^{4}})

16y^{''''}=256y

16 y^{^{''''}} = 256 y

integral of ln(1+1/(x^2))

\int ln (1 + \frac{1}{x ^{2}}) d x

integral of (3x+1)^{1/2}

\int (3 x + 1)^{\frac{1}{2}} d x

derivative of (3-2x^2)

\frac{d}{d x} ((3 - 2 x)^{2})