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integral of sin((pix)/L)

Lösung

\int sin (\frac{π x}{L}) d x

Lösung

- \frac{L}{π} cos (\frac{π x}{L}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (\frac{π x}{L}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{L sin ( u )}{π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{L}{π} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{L}{π} (- cos (u))

Setze in

u = \frac{x π}{L}

ein

= \frac{L}{π} (- cos (\frac{x π}{L}))

Vereinfache

= - \frac{L}{π} cos (\frac{π x}{L})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{L}{π} cos (\frac{π x}{L}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

y^3-(6x+6)+3xy^2(dy)/(dx)=0

y^{3} - (6 x + 6) + 3 x y^{2} \frac{d y}{d x} = 0

integral of (e^{2x})/(e^{2x)+2}

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 2} d x

integral of (2x+11)/(x^2+x-6)

\int \frac{2 x + 11}{x ^{2} + x - 6} d x

integral of 1/(x^2)cos(1/x)

\int \frac{1}{x ^{2}} cos (\frac{1}{x}) d x

(dy)/(dt)=-2(y-3)

\frac{d y}{d t} = - 2 (y - 3)