derivative f(x)=3xe^{2x}

解

導関数

f (x) = 3 x e^{2 x}

3 (e^{2 x} + 2 e^{2 x} x)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (3 x e^{2 x})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{d}{d x} (x e^{2 x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{2 x}

= 3 (\frac{d x}{d x} e^{2 x} + \frac{d}{d x} (e^{2 x}) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{2 x}) = e^{2 x} \cdot 2

= 3 (1 \cdot e^{2 x} + e^{2 x} \cdot 2 x)

簡素化

= 3 (e^{2 x} + 2 e^{2 x} x)