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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2sqrt(x^2+9))

解

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 9} d x

解

- \frac{9 + x ^{2}}{9 x} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 9} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( u )}{9 tan ^{2} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{9} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= \frac{1}{9} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{3} x ) )})

簡素化

\frac{1}{9} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{3} x ) )}) : - \frac{9 + x ^{2}}{9 x}

= - \frac{9 + x ^{2}}{9 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{9 + x ^{2}}{9 x} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 3 of 7x+|x-3|

x \to 3 lim (7 x + ∣ x - 3 ∣)

(\partial)/(\partial x)(e^y+xe^{xy})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{y} + x e^{x y})

derivative x^3f(x)

d er i v a t i v e x^{3} f (x)

integral from 3 to 6 of 4

\int_{3}^{6} 4 d x

(\partial)/(\partial x)((x+2)^2-2(y-1)^2-5)

\frac{\partial}{\partial x} ((x + 2)^{2} - 2 (y - 1)^{2} - 5)