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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(x/(x-1))

解

\int \frac{x}{x - 1} d x

解

\frac{x}{x - 1} (x - 1) + ln x + x - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 1}{u} d u

部分積分を適用する

= \frac{u + 1}{u} u - \int - \frac{1}{2 u ^{\frac{1}{2}} u + 1} d u

\int - \frac{1}{2 u ^{\frac{1}{2}} u + 1} d u = - ln u + 1 + u

= \frac{u + 1}{u} u - (- ln u + 1 + u)

代用を戻す

u = x - 1

= \frac{x - 1 + 1}{x - 1} (x - 1) - (- ln x - 1 + 1 + x - 1)

簡素化

= \frac{x}{x - 1} (x - 1) + ln x + x - 1

定数を解答に追加する

= \frac{x}{x - 1} (x - 1) + ln x + x - 1 + C

グラフ

人気の例

derivative of csc^3(2x)

\frac{d}{d x} (csc^{3} (2 x))

tangent x^4-20x^2+64

t an g e n t x^{4} - 20 x^{2} + 64

derivative of x^5y

\frac{d}{d x} (x^{5} y)

integral of (cos(x))/(4+sin(x))

\int \frac{cos ( x )}{4 + sin ( x )} d x

integral of (2-5x)/(x^6)

\int \frac{2 - 5 x}{x ^{6}} d x