integral from 0 to 1 of x^4e^{6x}

解

\int_{0}^{1} x^{4} e^{6 x} d x

\frac{31 e ^{6} - 1}{324}

十進法表記

38.59658 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} x^{4} e^{6 x} d x

部分積分を適用する

= [\frac{1}{6} e^{6 x} x^{4} - \int \frac{2}{3} e^{6 x} x^{3} d x]_{0}^{1}

\int \frac{2}{3} e^{6 x} x^{3} d x = \frac{1}{324} e^{6 x} (36 x^{3} - 18 x^{2} + 6 x - 1)

= [\frac{1}{6} e^{6 x} x^{4} - \frac{1}{324} e^{6 x} (36 x^{3} - 18 x^{2} + 6 x - 1)]_{0}^{1}

限度を計算する:

\frac{31 e ^{6}}{324} - \frac{1}{324}

= \frac{31 e ^{6}}{324} - \frac{1}{324}

簡素化

= \frac{31 e ^{6} - 1}{324}