(\partial)/(\partial x)(3/(3x+2y))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{3}{3 x + 2 y})

- \frac{9}{( 3 x + 2 y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{3}{3 x + 2 y})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{3 x + 2 y})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 3 \frac{\partial}{\partial x} ((3 x + 2 y)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 3 x + 2 y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (3 x + 2 y)

= - \frac{1}{( 3 x + 2 y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (3 x + 2 y)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x + 2 y) = 3

= 3 (- \frac{1}{( 3 x + 2 y ) ^{2}} \cdot 3)

簡素化

3 (- \frac{1}{( 3 x + 2 y ) ^{2}} \cdot 3) : - \frac{9}{( 3 x + 2 y ) ^{2}}

= - \frac{9}{( 3 x + 2 y ) ^{2}}