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人気のある微分積分 >

integral of 2xe^{2x}

解

\int 2 x e^{2 x} d x

解

e^{2 x} x - \frac{1}{2} e^{2 x} + C

解答ステップ

\int 2 x e^{2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x e^{2 x} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 2 x

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) : e^{2 x} x - \frac{1}{2} e^{2 x}

= e^{2 x} x - \frac{1}{2} e^{2 x}

定数を解答に追加する

= e^{2 x} x - \frac{1}{2} e^{2 x} + C

グラフ

人気の例

integral from 1 to 2 of (x^5+5x^8)/(x^4)

\int_{1}^{2} \frac{x ^{5} + 5 x ^{8}}{x ^{4}} d x

derivative of x^{1/3}+2x

\frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}} + 2 x)

integral from 0 to 9 of sqrt(x)

\int_{0}^{9} x d x

y^{''}+4y=t-2sin(2t)

y^{^{''}} + 4 y = t - 2 sin (2 t)

derivative of ((sqrt(x)-1)/(sqrt(x)+1))

\frac{d}{d x} (\frac{( x - 1 )}{x + 1})