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人気のある微分積分 >

integral of 1/(pisqrt(x(1-x)))

解

\int \frac{1}{π x ( 1 - x )} d x

解

\frac{1}{π} arcsin (2 x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{π x ( 1 - x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot \int \frac{1}{x ( 1 - x )} d x

拡張

x (1 - x) : x - x^{2}

= \frac{1}{π} \cdot \int \frac{1}{x - x ^{2}} d x

平方完成する

x - x^{2} : - (x - \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{4}

= \frac{1}{π} \cdot \int \frac{1}{- ( x - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{1}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{π} \cdot \int \frac{2}{- 4 u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 1} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{π} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= \frac{1}{π} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

代用を戻す

= \frac{1}{π} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (2 (x - \frac{1}{2}))

簡素化

\frac{1}{π} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (2 (x - \frac{1}{2})) : \frac{1}{π} arcsin (2 x - 1)

= \frac{1}{π} arcsin (2 x - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{π} arcsin (2 x - 1) + C

グラフ

人気の例

derivative of cos(2-7x)

\frac{d}{d x} (cos (2 - 7 x))

derivative f(x)=(2x-8)^4(x^2+x+1)^5

d er i v a t i v e f (x) = (2 x - 8)^{4} (x^{2} + x + 1)^{5}

integral from 0 to infinity of te^{-st}

\int_{0}^{\infty} t e^{- s t} d t

integral from 0 to 3 of e^xsin(x)

\int_{0}^{3} e^{x} sin (x) d x

limit as h approaches 0 of 1/(h+1)

h \to 0 lim (\frac{1}{h + 1})