integral of 8xe^{-x^2}

Lösung

\int 8 x e^{- x^{2}} d x

- 4 e^{- x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 8 x e^{- x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x e^{- x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 8 (- \frac{1}{2} e^{u})

Setze in

u = - x^{2}

ein

= 8 (- \frac{1}{2} e^{- x^{2}})

Vereinfache

8 (- \frac{1}{2} e^{- x^{2}}) : - 4 e^{- x^{2}}

= - 4 e^{- x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 4 e^{- x^{2}} + C