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人気のある微分積分 >

integral of x^3sqrt(x^2-25)

解

\int x^{3} x^{2} - 25 d x

解

\frac{1}{5} (x^{2} - 25)^{\frac{5}{2}} + \frac{25}{3} (x^{2} - 25)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} x^{2} - 25 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u^{2} + 25) u^{2} d u

拡張

(u^{2} + 25) u^{2} : u^{4} + 25 u^{2}

= \int u^{4} + 25 u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u + \int 25 u^{2} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 25 u^{2} d u = \frac{25 u ^{3}}{3}

= \frac{u ^{5}}{5} + \frac{25 u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = x^{2} - 25

= \frac{( x ^{2} - 25 ) ^{5}}{5} + \frac{25 ( x ^{2} - 25 ) ^{3}}{3}

簡素化

\frac{( x ^{2} - 25 ) ^{5}}{5} + \frac{25 ( x ^{2} - 25 ) ^{3}}{3} : \frac{1}{5} (x^{2} - 25)^{\frac{5}{2}} + \frac{25}{3} (x^{2} - 25)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{5} (x^{2} - 25)^{\frac{5}{2}} + \frac{25}{3} (x^{2} - 25)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (x^{2} - 25)^{\frac{5}{2}} + \frac{25}{3} (x^{2} - 25)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=e^{x+1}-3e^x+2e^{x^3}

d er i v a t i v e f (x) = e^{x + 1} - 3 e^{x} + 2 e^{x^{3}}

integral from 2 to infinity of 2x^{-2}

\int_{2}^{\infty} 2 x^{- 2} d x

integral of 1/(3+2y)

\int \frac{1}{3 + 2 y} d y

integral of (1/y)

\int (\frac{1}{y}) d y

integral from 0 to 9 of piy^3

\int_{0}^{9} π y^{3} d y