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人気のある微分積分 >

integral of 1/((y-1)(y+1))

解

\int \frac{1}{( y - 1 ) ( y + 1 )} d y

解

- \frac{1}{2} ln ∣ y + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ y - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( y - 1 ) ( y + 1 )} d y

拡張

(y - 1) (y + 1) : y^{2} - 1

= \int \frac{1}{y ^{2} - 1} d y

因数

y^{2} - 1 : - (- y^{2} + 1)

= \int \frac{1}{- ( - y ^{2} + 1 )} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- y ^{2} + 1} d y

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- y ^{2} + 1} d y = \frac{ln ∣ y + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ y - 1 ∣}{2}

= - (\frac{ln ∣ y + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ y - 1 ∣}{2})

簡素化

- (\frac{ln ∣ y + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ y - 1 ∣}{2}) : - \frac{1}{2} ln ∣ y + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ y - 1 ∣

= - \frac{1}{2} ln ∣ y + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ y - 1 ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln ∣ y + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ y - 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

derivative of 1/(2sqrt(x)+1/(5x^{4/5)})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2 x} + \frac{1}{5 x ^{\frac{4}{5}}})

tangent y=e^{4x}cos(pix),(0,1)

t an g e n t y = e^{4 x} cos (π x), (0, 1)

derivative of e^{0.5x}

\frac{d}{d x} (e^{0.5 x})

integral from-1 to 1 of (20-12x)^{-1}

\int_{- 1}^{1} (20 - 12 x)^{- 1} d x

integral of ((sin(2x)))/(e^x)

\int \frac{( sin ( 2 x ) )}{e ^{x}} d x