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受欢迎的微积分 >

integral of ((sin(2x)))/(e^x)

解答

\int \frac{( sin ( 2 x ) )}{e ^{x}} d x

解答

- \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x )}{5} + C

求解步骤

\int \frac{sin ( 2 x )}{e ^{x}} d x

使用指数法则:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{sin ( 2 x )}{e ^{x}} = (sin (2 x)) e^{- x}

= \int sin (2 x) e^{- x} d x

使用分布积分法

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \int \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} cos (2 x) d x

使用分布积分法

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - \int - \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) d x)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x) d x))

因此

\int e^{- x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x) d x))

整理

\int e^{- x} sin (2 x) d x

= - \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x )}{5}

解答补常数

= - \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x )}{5} + C

作图

流行的例子

展开 x(4-x)^3

e x p an d x (4 - x)^{3}

derivative y= 4/x+sqrt(x+0.5)-5x

d er i v a t i v e y = \frac{4}{x} + x + 0.5 - 5 x

limit as t approaches 0 of (sin^2(3t))/t

t \to 0 lim (\frac{sin ^{2} ( 3 t )}{t})

(\partial)/(\partial y)(1/(x^2+y^2+z^2))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2}})

sum from n=1 to infinity of 5/(10^n)

n = 1 \sum \infty \frac{5}{1 0 ^{n}}