integral of x^2e^{-λx}

解

\int x^{2} e^{- λ x} d x

- e^{- λ x} \frac{1}{λ} x^{2} + \frac{2}{λ ^{3}} (- λ e^{- λ x} x - e^{- λ x}) + C

解答ステップ

\int x^{2} e^{- λ x} d x

部分積分を適用する

= - e^{- λ x} \frac{1}{λ} x^{2} - \int - e^{- λ x} \frac{2}{λ} x d x

\int - e^{- λ x} \frac{2}{λ} x d x = - \frac{2}{λ ^{3}} (- λ e^{- λ x} x - e^{- λ x})

= - e^{- λ x} \frac{1}{λ} x^{2} - (- \frac{2}{λ ^{3}} (- λ e^{- λ x} x - e^{- λ x}))

簡素化

= - e^{- λ x} \frac{1}{λ} x^{2} + \frac{2}{λ ^{3}} (- λ e^{- λ x} x - e^{- λ x})

定数を解答に追加する

= - e^{- λ x} \frac{1}{λ} x^{2} + \frac{2}{λ ^{3}} (- λ e^{- λ x} x - e^{- λ x}) + C