integral of t/(t^4+3)

Lösung

\int \frac{t}{t ^{4} + 3} d t

\frac{1}{2 3} arctan (\frac{t ^{2}}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{t}{t ^{4} + 3} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 3 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 3} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{t ^{2}}{3})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{t ^{2}}{3}) : \frac{1}{2 3} arctan (\frac{t ^{2}}{3})

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{t ^{2}}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{t ^{2}}{3}) + C

\frac{d}{d x} (\frac{1}{3 x ^{2} - 1})

d er i v a t i v e 20 x - 16 x^{2}

\int \frac{2}{( x + 1 ) ( x - 1 )} d x

\frac{d}{d y} (y + 1)

in v erse l a pl a ce \frac{4}{s} + \frac{6}{s ^{5}} - \frac{1}{s + 8}