integral of 2/((x+1)(x-1))

Lösung

\int \frac{2}{( x + 1 ) ( x - 1 )} d x

- ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{( x + 1 ) ( x - 1 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{( x + 1 ) ( x - 1 )} d x

Multipliziere aus

(x + 1) (x - 1) : x^{2} - 1

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

Faktorisiere

x^{2} - 1 : - (- x^{2} + 1)

= 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - x ^{2} + 1 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x = \frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}

= 2 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}))

Vereinfache

2 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2})) : - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣

= - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + C

\frac{d}{d y} (y + 1)

in v erse l a pl a ce \frac{4}{s} + \frac{6}{s ^{5}} - \frac{1}{s + 8}

\frac{d}{d x} (2 + 5 x)

x \to \infty lim (9 x^{2} + x - 3)

\int \frac{1}{( x + 1 ) x ^{2} + 2 x - 8} d x