integral of 2/(sqrt(1-(2x)^2))

Lösung

\int \frac{2}{1 - ( 2 x ) ^{2}} d x

arcsin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{1 - ( 2 x ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 - ( 2 x ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 1 - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = arcsin (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arcsin (u)

Setze in

u = 2 x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} arcsin (2 x)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} arcsin (2 x) : arcsin (2 x)

= arcsin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (2 x) + C