laplacetransform 3sin(4t+2)e^{-6t}

解

ラプラス変換

3 sin (4 t + 2) e^{- 6 t}

\frac{3 ( sin ( 2 ) ( s + 6 ) + 4 cos ( 2 ) )}{( s + 6 ) ^{2} + 16}

解答ステップ

L {3 e^{- 6 t} sin (4 t + 2)}

ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L {a \cdot f (t)} = a \cdot L {f (t)}

= 3 L {sin (4 t + 2) e^{- 6 t}}

L {sin (4 t + 2) e^{- 6 t}} : \frac{sin ( 2 ) ( s + 6 ) + 4 cos ( 2 )}{( s + 6 ) ^{2} + 16}

= 3 \cdot \frac{sin ( 2 ) ( s + 6 ) + 4 cos ( 2 )}{( s + 6 ) ^{2} + 16}

改良

3 \frac{sin ( 2 ) ( s + 6 ) + 4 cos ( 2 )}{( s + 6 ) ^{2} + 16} : \frac{3 ( sin ( 2 ) ( s + 6 ) + 4 cos ( 2 ) )}{( s + 6 ) ^{2} + 16}

= \frac{3 ( sin ( 2 ) ( s + 6 ) + 4 cos ( 2 ) )}{( s + 6 ) ^{2} + 16}