integral of 1/(x^2-5)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 5} d x

- \frac{1}{2 5} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 5} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{5 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{5} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{x}{5}

ein

= \frac{1}{5} - \frac{ln \frac{x}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{5} - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{5} - \frac{ln \frac{x}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{5} - 1}{2} : - \frac{1}{2 5} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1)

= - \frac{1}{2 5} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 5} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1) + C

\frac{d}{d x} (- \frac{6 x}{( x ^{2} - 4 ) ^{2}})

\int sin (2 x) cos (3 x) d x

\int sec^{2} (3 x) e^{t a n (3 x)} d x

x \to 0 lim (3 - x^{2})

x \to 2 - lim (csc (\frac{π x}{2}))