integral of (5e^x)/(e^{2x)+8e^x+16}

Lösung

\int \frac{5 e ^{x}}{e ^{2 x} + 8 e ^{x} + 16} d x

- \frac{5}{e ^{x} + 4} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 e ^{x}}{e ^{2 x} + 8 e ^{x} + 16} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 8 e ^{x} + 16} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 8 u + 16} d u

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{u ^{2} + 8 u + 16} : \frac{1}{( u + 4 ) ^{2}}

= 5 \cdot \int \frac{1}{( u + 4 ) ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 5 (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 5 (- \frac{1}{e ^{x} + 4})

Vereinfache

5 (- \frac{1}{e ^{x} + 4}) : - \frac{5}{e ^{x} + 4}

= - \frac{5}{e ^{x} + 4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{e ^{x} + 4} + C

\int (\frac{7}{x ^{4}}) d x

\int_{t}^{1} \frac{1}{x ^{2}} d x

x \to 8 lim (cos (\frac{π x}{3}))

d er i v a t i v e f (x) = 3 x^{2} - 4 x

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 26 y = 0, y (0) = 4, y^{^{'}} (0) = - 2