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integral of tcos(t)sin(t)

Lösung

\int t cos (t) sin (t) d t

Lösung

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} t cos (2 t) + \frac{1}{4} sin (2 t)) + C

Schritte zur Lösung

\int t cos (t) sin (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} t sin (2 t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int t sin (2 t) d t

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} t cos (2 t) - \int - \frac{1}{2} cos (2 t) d t)

\int - \frac{1}{2} cos (2 t) d t = - \frac{1}{4} sin (2 t)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} t cos (2 t) - (- \frac{1}{4} sin (2 t)))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} t cos (2 t) + \frac{1}{4} sin (2 t))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} t cos (2 t) + \frac{1}{4} sin (2 t)) + C

Graph

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