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Beliebt Rechnen >

integral of e^{1/y}

Lösung

\int e^{\frac{1}{y}} d y

Lösung

e^{\frac{1}{y}} y - Ei (\frac{1}{y}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{\frac{1}{y}} d y

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{e ^{u}}{u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{e ^{u}}{u ^{2}} d u

Wende die partielle Integration an

= - (- \frac{e ^{u}}{u} - \int - \frac{e ^{u}}{u} d u)

\int - \frac{e ^{u}}{u} d u = - Ei (u)

= - (- \frac{e ^{u}}{u} - (- Ei (u)))

Setze in

u = \frac{1}{y}

ein

= - (- \frac{e ^{\frac{1}{y}}}{\frac{1}{y}} - (- Ei (\frac{1}{y})))

Vereinfache

- (- \frac{e ^{\frac{1}{y}}}{\frac{1}{y}} - (- Ei (\frac{1}{y}))) : e^{\frac{1}{y}} y - Ei (\frac{1}{y})

= e^{\frac{1}{y}} y - Ei (\frac{1}{y})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{\frac{1}{y}} y - Ei (\frac{1}{y}) + C

Beliebte Beispiele

derivative 4sqrt(x)-2x

d er i v a t i v e 4 x - 2 x

derivative log_{2}(e^{-x}cos(pix))

d er i v a t i v e lo g_{2} (e^{- x} cos (π x))

implicit (dy)/(dx),x^3-3x^2y+2xy^2=12

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} = 12

derivative x^2(1-6x)

d er i v a t i v e x^{2} (1 - 6 x)

derivative of x^5e^{-3ln(x})

\frac{d}{d x} (x^{5} e^{- 3 l n (x)})