y^{''}+y^'+y=e^{3x}+6e^x-3e^{-2x}+5

Lösung

y^{^{''}} + y^{^{'}} + y = e^{3 x} + 6 e^{x} - 3 e^{- 2 x} + 5

y = e^{- \frac{x}{2}} (c_{1} cos (\frac{3 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{3 x}{2})) + \frac{1}{13} e^{3 x} + 2 e^{x} - e^{- 2 x} + 5

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) + y^{'} (x) + y = e^{3 x} + 6 e^{x} - 3 e^{- 2 x} + 5

Solve linear ODE:

y = e^{- \frac{x}{2}} (c_{1} cos (\frac{3 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{3 x}{2})) + \frac{1}{13} e^{3 x} + 2 e^{x} - e^{- 2 x} + 5

y = e^{- \frac{x}{2}} (c_{1} cos (\frac{3 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{3 x}{2})) + \frac{1}{13} e^{3 x} + 2 e^{x} - e^{- 2 x} + 5

d (x) = 5 (x - 3)^{2} + 1

v^{^{''}} + 2 v^{^{'}} + v = e^{- 2 t}

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 2 y = 4

y^{^{''}} + y = 1, y (0) = 6, y^{^{'}} (0) = 0

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 4 y = e^{- 2 t}, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 0