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受欢迎的微积分 >

inverselaplace (6(s+34))/(s(s^2+10s+34))

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{6 ( s + 34 )}{s ( s ^{2} + 10 s + 34 )}

解答

6 H (t) - 6 e^{- 5 t} cos (3 t) - 8 e^{- 5 t} sin (3 t)

求解步骤

L^{- 1} {\frac{6 ( s + 34 )}{s ( s ^{2} + 10 s + 34 )}}

将

\frac{6 ( s + 34 )}{s ( s ^{2} + 10 s + 34 )}

用部份分式展开:

\frac{6}{s} + \frac{- 6 s - 54}{s ^{2} + 10 s + 34}

= L^{- 1} {\frac{6}{s} + \frac{- 6 s - 54}{s ^{2} + 10 s + 34}}

展开

\frac{- 6 s - 54}{s ^{2} + 10 s + 34} : - 6 \cdot \frac{s + 5}{( s + 5 ) ^{2} + 9} - 24 \cdot \frac{1}{( s + 5 ) ^{2} + 9}

= L^{- 1} {\frac{6}{s} - 6 \cdot \frac{s + 5}{( s + 5 ) ^{2} + 9} - 24 \cdot \frac{1}{( s + 5 ) ^{2} + 9}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{6}{s}} - 6 L^{- 1} {\frac{s + 5}{( s + 5 ) ^{2} + 9}} - 24 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 5 ) ^{2} + 9}}

L^{- 1} {\frac{6}{s}} : 6 H (t)

L^{- 1} {\frac{s + 5}{( s + 5 ) ^{2} + 9}} : e^{- 5 t} cos (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 5 ) ^{2} + 9}} : e^{- 5 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

= 6 H (t) - 6 e^{- 5 t} cos (3 t) - 24 e^{- 5 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

整理

6 H (t) - 6 e^{- 5 t} cos (3 t) - 24 e^{- 5 t} \frac{1}{3} sin (3 t) : 6 H (t) - 6 e^{- 5 t} cos (3 t) - 8 e^{- 5 t} sin (3 t)

= 6 H (t) - 6 e^{- 5 t} cos (3 t) - 8 e^{- 5 t} sin (3 t)

流行的例子

normal f(x)=x^4+5e^x,(0,5)

n or ma l f (x) = x^{4} + 5 e^{x}, (0, 5)

derivative f(x)=ax

d er i v a t i v e f (x) = a x

integral from-infinity to 0 of x*e^x

\int_{- \infty}^{0} x \cdot e^{x} d x

(dx)/(dt)=x^2e^{-2t}

\frac{d x}{d t} = x^{2} e^{- 2 t}

integral of ((3-x)/(sqrt(x^2-6x+2)))

\int (\frac{3 - x}{x ^{2} - 6 x + 2}) d x