derivative of (((x^3+8)/(2x))^7)

解

\frac{d}{d x} (\frac{( x ^{3} + 8 )}{2 x})^{7}

\frac{7 ( x ^{3} + 8 ) ^{6} ( x ^{3} - 4 )}{64 x ^{8}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{( x ^{3} + 8 )}{2 x})^{7}

連鎖法則を適用:

7 (\frac{x ^{3} + 8}{2 x})^{6} \frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} + 8}{2 x})

= 7 (\frac{x ^{3} + 8}{2 x})^{6} \frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} + 8}{2 x})

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} + 8}{2 x}) = \frac{x ^{3} - 4}{x ^{2}}

= 7 (\frac{x ^{3} + 8}{2 x})^{6} \frac{x ^{3} - 4}{x ^{2}}

簡素化

7 (\frac{x ^{3} + 8}{2 x})^{6} \frac{x ^{3} - 4}{x ^{2}} : \frac{7 ( x ^{3} + 8 ) ^{6} ( x ^{3} - 4 )}{64 x ^{8}}

= \frac{7 ( x ^{3} + 8 ) ^{6} ( x ^{3} - 4 )}{64 x ^{8}}