integral of (x^3+4)^4(3x^2)

Lösung

\int (x^{3} + 4)^{4} (3 x^{2}) d x

\frac{1}{5} (x^{3} + 4)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{3} + 4)^{4} \cdot 3 x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int (x^{3} + 4)^{4} x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u ^{4}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{4} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = x^{3} + 4

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 4 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 4 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{5} (x^{3} + 4)^{5}

= \frac{1}{5} (x^{3} + 4)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (x^{3} + 4)^{5} + C

\frac{d}{d x} (x x)

\int 3 d x

x \to 0 - lim (e^{\frac{8}{x}})

\int cot^{5} (6 x) d x

t an g e n t f (x) = 2 x^{2} - 5 x + 3, at x = 0