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Beliebt Rechnen >

integral of y/(sqrt(y+1))

Lösung

\int \frac{y}{y + 1} d y

Lösung

2 (\frac{1}{3} (y + 1)^{\frac{3}{2}} - y + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y}{y + 1} d y

Wende U-Substitution an

= \int 2 (u^{2} - 1) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} - 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{2} d u - \int 1 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= 2 (\frac{u ^{3}}{3} - u)

Setze in

u = y + 1

ein

= 2 (\frac{( y + 1 ) ^{3}}{3} - y + 1)

Vereinfache

2 (\frac{( y + 1 ) ^{3}}{3} - y + 1) : 2 (\frac{1}{3} (y + 1)^{\frac{3}{2}} - y + 1)

= 2 (\frac{1}{3} (y + 1)^{\frac{3}{2}} - y + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (\frac{1}{3} (y + 1)^{\frac{3}{2}} - y + 1) + C

Graph

Beliebte Beispiele

y = ln (x^{2} e^{x})

integral of sin(x)e^{-cos(x)}

\int sin (x) e^{- c o s (x)} d x

derivative of-32x

\frac{d}{d x} (- 32 x)

integral of 1/(sqrt(x)ln(x))

\int \frac{1}{x ln ( x )} d x

integral from 0 to 1 of 9cos(2x)

\int_{0}^{1} 9 cos (2 x) d x