English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of sqrt(4y-y^2)

Lösung

\int 4 y - y^{2} d y

2 arcsin (\frac{1}{2} y - 1) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} y - 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 y - y^{2} d y

Vervollständige das Quadrat

4 y - y^{2} : - (y - 2)^{2} + 4

= \int - (y - 2)^{2} + 4 d y

Wende U-Substitution an

= \int - u^{2} + 4 d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 4 cos^{2} (v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int cos^{2} (v) d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 4 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} (y - 2)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (y - 2))))

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} (y - 2)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (y - 2)))) : 2 arcsin (\frac{1}{2} y - 1) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} y - 1))

= 2 arcsin (\frac{1}{2} y - 1) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} y - 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arcsin (\frac{1}{2} y - 1) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} y - 1)) + C

\int \frac{ln ( x ^{4} )}{ln ( x )} d x

\int \frac{( 1 - x )}{x ^{2} + 4 x + 3} d x

\int (3 3 x^{4} - 3 x + \frac{2}{x}) d x

\int x 3 x^{2} - 4 d x

\int \frac{5 x}{( 3 - x ^{2} ) ^{3}} d x